Всвязном графе на 100 вершинах ровно 101 ребро. сколько в нём может быть простых циклов (то есть циклов, которые проходят через каждую вершину не более одного раза)?

если ответов несколько, введите их все.

. Фляга со скоростью течения реки (обозначим X) проплыла от первого моста (момент потери) до воторого (пловец ее догнал) 1км. Т.о. можно вычислить время за которое это проихошло как: 1/X ч.2. Пловец вначале 10 минут (10/60=1/6) или 1/6 часа плыл против течения со скоростью Y-X, где Y - собственная скорость пловца в стоячей воде). За это время он проплыл расстояние (1/6)*(Y-X). Потом он повернул обратно и за оставшееся время проплыл путь длиной 1+(1/6)*(Y-X) со скоростью Y+X (т.к. он плыл уже по течению). Это оставшееся время можно найти как (1+(1/6)*(Y-X))/(Y+X). Все это можно совместить следущим образом:  
Осталось найти из этого X: 

 
ОТВЕТ 3 км/ч

1. Перебираем по порядку. 700 — не подходит, 701 — не подходит, 702 — подходит! 
ответ: 702.

2. Если число оканчивается на 0, то оно чётное. Поскольку 2 — первое простое число, то единственный вариант — взять первые пять простых чисел.
ответ: 2 * 3 * 5 * 7 = 210.

3. 5АА = 500 + 10A + A = 500 + 11A, А — цифра.
Так как остаток не может быть больше делителя, то делили на 9. Значит. (500 + 11A) : 9 = ? (ост. 8), 492 + 11A делится на 9, (486 + 9А) + 2(A + 3) делится на 9, тогда A + 3 делится на 9. Подходит только A = 6.
ответ. 566 : 9 = 62 (ост. 8)

4. В банке не лимонад, не вода и не молоко (т.к. стакан около банки и молока). Тогда в банке — квас.
Молоко не в банке (там квас), не в бутылке и не в стакане (стакан рядом с молоком). Поэтому молоко в кувшине.
Для лимонада и воды остались бутылка и стакан. Поскольку вода не в бутылке, она в стакане, соотвественно, в бутылке лимонад.