марттт
18.03.2021 14:10

F(x) стремится к 0
g(x) к бесконечности
решить: lim(1+f((x)=? ​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
мосщчщчпзчх
10.10.2020 08:10

Вообще есть второй замечательный предел.

$ \lim_{t \to \infty}{\bigg(1+\frac{1}{t}\bigg)^t } =e

Но это нам не подходит, судя по условию задачи.

Есть "перевернутая" модификация

$ \lim_{t \to 0} (1+t)^ {\frac{1}{t} }=e

Вот это нам уже ближе.

Это можно воспринимать как замену переменных. В нашем случае t=f(x), x \to \infty \Rightarrow f(x) \to 0

А это и есть f(x)=t \to 0

$ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{\frac{f(x)\cdot g(x)}{f(x)} }= \lim_{x \to \infty} \bigg((1+f(x))^{\frac{1}{f(x)} }\bigg)^{f(x)\cdot g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)}

То есть

$\boxed{ \lim_{x \to \infty} (1+f(x))^{g(x)}=e^{f(x)\cdot g(x)} }

при f(x) \to 0; g(x) \to \infty

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота