Даны векторы a,b,c

необходимо:

а) вычислить смешанное произведение трех векторов;

б )найти модуль векторного произведения;

в) вычислить скалярное произведение двух векторов;

г) проверить будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора;

д) проверить будут ли компланарны три вектора.
a= 5i - 6j - 4k, b= 4i + 8j - 7k, c= 3j - 4k;
а) 5a, 3b, -4c;
б) 4a,b;
в) 7a,-2c;
г) a, b ;
д) 5a, 4b, -2c.

Рассмотрим треугольник с вершинами ОАВ, где О(0,0), А(0,4), В -основание перпендикуляра, проведенного из А к прямой у=х. АВ - расстояние от данной точки до данной прямой. Найдем его. Прямая у=х образует с ОА угол 45градусов, значит уг.ОАВ также 45гр. и тр.ОАВ равносторонний (уг.В прямой). Так как ОА=4, АВ=4/(\|2)=2*(\|2). Следовательно, утверждение у условии задачи неверно. ответ: утверждение неверно. Другой решения заключается в том, что координаты точки (0;4) подставляем в левую часть нормального уравнения прямой у=х. Модуль полученного значения - расстояние от точки до прямой. Чтобы привести каноническое уравнение х-у=0 к нормальному виду требуется найти нормирующий множитель, в нашем случае это 1:\|(1^2+(-1)^2) = 1:\|2, и умножить на него обе части канонического уравнения прямой, получаем х/(\|2) - у/(\|2) = 0. Подставив теперь в левую часть х=0 и у=4 получаем |(0-2*\|2)| = 2*\|2 искомое расстояние от точки до прямой. Значит, утверждение в условии задачи не верно.

frac{\pi }{2} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z} } , \pi +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z} .

Пошаговое объяснение:

\sqrt{1+cosx} =sin x.

1+cosx

=sinx.

Возведем обе части уравнения в квадрат при условии

sinx\geq 0.sinx≥0.

\begin{gathered}1+cosx= sin^{2} x;\\1+cosx=1-cos^{2} x;\\cos^{2} x+cosx=0;\\cosx(cosx+1)=0 ;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {cosx=-1;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=\pi +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.\end{gathered}

Учтем условие , что sinx\geq 0sinx≥0 . Тогда получим

\begin{gathered}\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z} } \\ {x=\pi +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}}} \end{array} \right.\end{gathered}