16 см.
Пошаговое объяснение:
Дано: четырехугольник ABCD, ∠А=90°, ∠В=120°, ∠D=30°. АВ=5 см, ВС=6 см. Найти СD.
Сумма углов четырехугольника составляет 360°,
∠С=360-90-120-30=120°.
Проведем СН⊥АD.
Рассмотрим ΔСНD - прямоугольный, ∠D=30°, ∠DСН=90-30=60°
АВСН - трапеция, где ∠ВСН=∠С-∠DСН=120-60=60°
Проведем ВК⊥СН. Тогда КН=АВ=5 см.
Рассмотрим ΔВСК - прямоугольный, ∠ВСН=60°, значит
∠СВК=90-60=30°, а СК=1/2 ВС=6:2=3 см по свойству катета, лежащего против угла 30°
СН=СК+КН=5+3=8 см.
СD=2CH=8*2=16 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.
