Тінем көмектесесіздер ма?
әлия алма жинап алып, оларды санай бастады. ол үштен және
төрттен санаған кезде, бір алма артық қалды.
бестен санағанда бірде-
бір алма артық қалған
жоқ. егер алманың саны
мүмкін болатын санның
ең кішісі болса, әлия не-
ше алма жинаған? ​

Вообще это ЛДУ 2-го порядка с переменными коэффициентами. Вводом переменной z=y' приходим к уравнению x*z'-z-x^2=0 = z'-z/x-x=0 - ЛДУ 1-го порядка. Пусть z=u*v ->u'*v+u*v' -u*v/x-x=0, v(u'-u/x)+u*v'-x=0, u'-u/x=0, du/u=dx/x, ln(u)=ln(x), u=x, x*v'=x, v'=1,v=x+C1, z=x*(x+C1)=x^2+C1*x. Проверка: x*z'-z-x^2=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x-x^2=0, так что z найдено верно. Тогда y=x^3/3+C1*x^2/2. Проверка: y'=x^2+C1*x, y''=2*x+C1, x*y''-y'=2*x^2+C1*x-x^2-C1*x=x^2, так что у найдена верно.
ответ: y=x^3+C1*x^2/2+C2

№1. A-dur, 3♯
нат.: ля-си-до♯-ре-ми-фа♯-соль♯-ля
гарм.(VI♭): ля-си-до♯-ре-ми-фа♮-соль♯-ля
мелод.↑: ля-си-до♯-ре-ми-фа♯-соль♯-ля
мелод.↓(VI♭VII♭): ля-соль♮-фа♮-ми-ре-до♯-си-ля

№2. c-moll, 3♭
гарм.(VII♯=си♮):
ув.4(IV): фа-си♮⇒б.6: ми♭-до
ум.5(VII): си♮-фа⇒м.3: до-ми♭
нат.:
ув.4(VI): ля♭-ре⇒м.6: соль-ми♭
ум.5(II): ре-ля♭⇒б.3: ми♭-соль

№3. D-dur, 2♯
Характерные интервалы (гарм.):
ув.2(VI♭): си♭-до♯⇒ч.4: ля-ре
ум.7(VII): до♯-си♭⇒ч.5: ре-ля
ум.4(III): фа♯-си♭⇒м.3: фа♯-ля
ув.5(VI♭): си♭-фа♯⇒б.6: ля-фа♯

№4. e-moll, 1♯
умVII7: ре♯-фа♯-ля-до⇒D65: ре♯-фа♯-ля-си⇒t53: ми-ми-соль-си
умVII65: фа♯-ля-до-ре♯⇒D43: фа♯-ля-си-ре♯⇒t53: ми-соль-си-ми
умVII43: ля-до-ре♯-фа♯⇒D2: ля-си-ре♯-фа♯⇒t6: соль-си-ми-ми
умVII2: до-ре♯-фа♯-ля⇒D7: си-ре♯-фа♯-ля⇒t3: ми-ми-ми-соль

№5. B-dur, 2♭
ум.53(нат., VII): ля-до-ми♭⇒б.3: си♭-си♭-ре
ум.53(гарм., II): до-ми♭-соль♭⇒м.3: ре-ре-фа
ув.53(гарм., VI♭): соль♭-си♭-ре⇒T64: фа-си♭-ре

№6. 
Б53: ми-соль♯-си
М53: ми-соль-си
ув.53: ми-соль♯-си♯
ум.53: ми-соль-си♭
Б6: ми-соль-до
М6: ми-соль♯-до♯
ув.6: ми-соль♯-до
ум.6: ми-соль-до♯
Б64: ми-ля-до♯
М64: ми-ля-до
ув.64: ми-ля♭-до
ум.64: ми-ля♯-до♯