Вкоролевстве живут графы, герцоги и маркизы. однажды каждый граф сразился
на дуэли с тремя герцогам и несколькоми маркизами. каждый герцог сразился на дуэли с
двумя графами и шестью маркизами. каждый маркиз сразился на дуэли с тремя герцогали и
двумя графами. известно, что все графы сразились с равным числом маркизов. со сколькими
маркизами сразился каждый граф? (с решением ) ​

ответ:0,94.

Стрелок ведет огонь по цели, движущейся на него. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4 и увеличивается на 0,1 при каждом последующем выстреле. Какова вероятность получить два попадания при трех независимых выстрелах?

ответ: 0,38.

Из двух полных наборов шахмат наудачу извлекают по одной фигуре. Какова вероятность того, что обе фигуры окажутся слонами?

ответ: 1/64.

Из группы, состоящей из четырех юношей возраста 17, 18, 19 и 20 лет и четырех девушек тех же лет, наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что:

а) оба выбранных окажутся юношами;

б) оба окажутся юношами, если известно, что один из выбранных юноша;

в) оба окажутся юношами, если известно, что один из них юноша, которому не более 18 лет;

г) оба окажутся юношами, если известно, что один из них юноша 17 лет?

ответ: 3/14, 3/11, 5/13, 3/7.

В одной студенческой группе обучаются 24 студента, во второй – 36 студентов и в третьей – 40 студентов. По математическому анализу получили отличные отметки 6 студентов первой группы, 6 студентов второй группы и 4 студента третьей группы. Наугад выбранный студент оказался получившим по математическому анализу отметку «отлично». Какова вероятность того, что он учится в первой группе?

ответ: 0,375.

Преподаватель экзаменует незнакомую ему группу по экзаменационным билетам, содержащим по три вопроса. Он знает, что в предыдущую сессию в этой группе было 27 успевающих студентов, из них шесть отличников, и трое неуспевающих студентов, и считает, что отличники а) А – дубль, В – на одной из половин кости 6 очков;

б) А – дубль, В – сумма очков нечетна;

в) А – на одной из половин кости «пустышка», В – сумма очков больше шести;

г) А – сумма очков больше четырех, В – сумма очков нечетна.

Зад. 1.
На 3 (9) делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3(9).
Кратно 3:
6a5b:  6+a+5+b=11+a+b    при a=0, b=1  6+0+5+1=12:3=4 ⇒ 6051
                                           при a=1, b=1  6+1+5+0=12:3=4 ⇒ 6150
                                           при a=2, b=2  6+2+5+2=15:3=5 ⇒ 6252
                                           при a=3, b=1  6+3+5+1=15:3=5 ⇒ 6351
                                           при a=1, b=3                                   6153
                                           при a=4, b=0                                   6450
                                           при a=0, b=5                                   6054
                                           при a=5, b=3                                   6553
                                           при a=3, b=5                                   6355
                                           при a=6, b=1                                   6651
                                           при a=1, b=6                                   6156
                                           при a=7, b=0                                   6750
                                           при a=0, b=7                                   6057
                                           при a=8, b=2                                   6852
                                           при a=2, b=8                                   6258
                                           при a=9, b=1                                   6951
                                           при a=1, b=9                                   6159
Кратно 9:
6a5b: 11+a+b 
a=0  b=8
a=1  b=6
a=2  b=5
a=3  b=4
a=4  b=3
a=5  b=2
a=6  b=1
a=7  b=0
a=8  b=8
a=9  b=7
a=7  b=9

Зад.2.
0, 4, 6, 8
4068, 4086, 4806, 4860, 4608, 4680,
6048, 6084, 6804, 6840, 6408, 6480,
8046, 8064, 8604, 8640, 8406, 8460

Зад.3.
0, 1, 2, 3
1023, 1032, 1203, 1302, 1230, 1320
2013, 2031, 2103, 2301, 2130, 2310
3012, 3021, 3102, 3201, 3120, 3210