100
1) сформулируйте определение окрестности точки x ∈ r. [л. 2.]
2) сформулируйте определение ε-окрестности точки x ∈ r. [л. 2.]
3) сформулируйте определение окрестности +∞. [л. 2.]
4) сформулируйте определение окрестности −∞. [л. 2.]
5) сформулируйте определение окрестности ∞. [л. 2.]
6) сформулируйте определение предела последовательности. [л. 4.]
7) сформулируйте определение сходящейся последовательности. [л. 4.]
8) сформулируйте определение ограниченной последовательности. [л. 4.]
9) сформулируйте определение монотонной последовательности. [л. 3, 4.]
10) сформулируйте определение возрастающей последовательности. [л. 3, 4.]
11) сформулируйте определение убывающей последовательности. [л. 3, 4.]
12) сформулируйте определение невозрастающей последовательности. [л. 3, 4.]
13) сформулируйте определение неубывающей последовательности. [л. 3, 4.]
14) сформулируйте определение последовательности. [л. 4.]
15) сформулируйте критерий коши существования предела последовательности. [л. 4.]
16) сформулируйте определение по гейне предела функции. [л. 5.]
17) сформулируйте определение бесконечно малой функции. [л. 7.]
18) сформулируйте определение бесконечно большой функции. [л. 7.]
19) сформулируйте определение бесконечно малых функций одного порядка. [л. 8.]
20) сформулируйте определение несравнимых бесконечно малых функций. [л. 8.]
21) сформулируйте определение эквивалентных бесконечно малых функций. [л. 8.]
22) сформулируйте определение порядка малости одной функции относительно другой. [л. 8.]
23) сформулируйте определение приращения функции. [л. 9.]
24) сформулируйте определение непрерывности функции в точке (любое). [л. 9.]
25) сформулируйте определение непрерывности функции на интервале. [л. 9.]
26) сформулируйте определение непрерывности функции на отрезке. [л. 9.]
27) сформулируйте определение точки разрыва. [л. 9.]
28) сформулируйте определение точки устранимого разрыва. [л. 9.]
29) сформулируйте определение точки разрыва i-го рода. [л. 9.]
30) сформулируйте определение точки разрыва ii-го рода. [л. 9.]
1
определение предела по коши
(приводятся не все вопросы, остальные — по аналогии)
1) сформулируйте определение по коши limx→0
f(x) = b, где b ∈ r. соответствующий пример (с иллюстрацией). [л. 5.]
2) сформулируйте определение по коши limx→a
f(x) = +∞, где a ∈ r. соответствующий пример (с иллюстрацией). [л. 5.]
3) сформулируйте определение по коши limx→∞
f(x) = 0. соответствующий
пример (с иллюстрацией). [л. 5.]
4) сформулируйте определение по коши lim x→a−0
f(x) = −∞, где a ∈ r.
соответствующий пример (с иллюстрацией). [л. 6.]
формулировки теорем
1) сформулируйте теорему об ограниченности сходящейся числовой последовательности. [л. 4.]
2) сформулируйте теорему о связи функции, ее предела и бесконечно малой. [л. 7.]
3) сформулируйте теорему о сумме конечного числа бесконечно малых функций. [л. 7.]
4) сформулируйте теорему о произведении бесконечно малой на ограниченную функцию. [л. 7.]
5) сформулируйте теорему о связи бесконечно малой и бесконечно большой функций. [л. 7.]
6) сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии эквивалентности
бесконечно малых. [л. 8.]
7) сформулируйте теорему о сумме бесконечно малых разных порядков. [л. 8.]

Этим, казалось бы, простым вопросом задается множество людей в течение многих лет. И до сих пор нет однозначного ответа – что же такое человеческое счастье. Каждый волен отвечать по-своему – в меру своих знаний, личных качеств, воспитания. И для каждого это будет свое, особенное, желаемое счастье. У всех оно выражается по-разному, поэтому в этом сочинении я представлю лишь свою точку зрения. Возможно, кто-то не согласится с ней, кому-то она не понравится, но я ее не кому не навязываю – это лишь мое видение мира…Для одних людей счастье заключается прежде всего в материальном благополучии. Но часто обзаведясь всем, что только душе угодно они не находят желаемого счастья. Сегодня мы видим много людей, которые подобно сказочному Кощею "над златом чахнут", но посмотрите, разве это счастье? Эти люди живут в постоянном страхе за свое богатство. Они обносят свои дома многометровыми заборами, ставят решетки, ставни, оказываются как бы заживо погребенными, но все равно не находят душевного покоя. У них мало настоящих друзей, большинство же привлечено блеском несметных сокровищ, они живут в постоянном страхе за свою жизнь, им везде мерещатся воры, убийцы. Разве это счастье?Нет. Но и "рай в шалаше" - это только пословица. Какое это счастье, если человек постоянно вынужден думать о хлебе насущном? Если у человека не хватает средств на существование, то он озлобляется на жизнь, на тех, кто купается в роскоши, а злоба и счастье - вещи несовместимые.Конечно, все происходит не всегда так, как я описал, но не кажется ли Вам, что исключения лишь подтверждают правило.Но материальная часть – это только одна из составляющих человеческого счастья, причем не самая главная. Прежде всего человеку необходимо душевное равновесие, моральное удовлетворение своей жизнью. Без этих черт жизнь человека никогда не будет счастливой. А духовное счастье во многом зависит от самого человека. Ведь в одном и том же положении разные люди чувствуют и ощущают себя по-разному. Одни из них жизнерадостны, целеустремленны, привыкли видеть в жизни лучшее, ищут в жизни хорошие, а не плохие стороны. Другие – напротив видят в жизни худшее, не верят в себя, завидуют другим, а сами не делают ничего, чтобы улучшить свою жизнь. Как Вы думаете – кто из них счастливее? Мне кажется, что человек сам кузнец своего счастья, создатель своей обители, он художник, который окрашивает мир своими красками, он создатель своего круга друзей, поэтому если в жизни что-то не так – не надо опускать руки, а напротив, надо найти в себе силы изменить ее.Таким образом, счастье – это сложное и многогранное чувство, хотя даже не чувство, а состояние, к которому стремится каждый человек. Оно состоит из множества частей, и не достаток даже одной из них свести все счастье на нет. Для каждого человека оно свое, для одних оно лишь в материальном благополучии, для других - совсем в ином. Им чужды денежные проблемы. Они увлечены жизнью и находят душевный покой в совершенно иных ценностях. …На мой же взгляд, счастье заключено в совокупности моральной удовлетворенности, душевного покоя и материального благополучия. Только при совокупности этих благ человек может чувствовать себя счастливым и тогда его голова освобождается от обыденных забот, ему не приходится думать о "хлебе насущном". У него появляется желание работать, воплощать в жизнь интересные идеи. И это касается не только карьеры, но и личного счастья. Человек, который имеет любимую работу и делает успехи или имеет почитателей своего таланта, без домашнего очага не может быть полностью доволен жизнью. Только семейное благополучие может сделать человека по-настоящему счастливым. И такие люди свой жизненный успех связывают с теплотой, зарядом положительной энергии, получаемой в кругу семьи. Но жизненный успех в то же время, как рулетка: одному везет, другому нет. А с другой стороны, человек сам творец своего счастья. У каждого должно быть упорство, терпение, а главное - желание добиться чего-то в жизни и тогда счастье непременно придет. Так давайте же сегодня начнем строить счастливое будущее и однажды мы войдем в Счастливое Завтра.

Пусть девочек было х, тогда мальчиков было 3х, когда ушли по 4 человека осталось девочек х-4, а мальчиков 3х-4 и мальчиков осталось в 4 раза больше, составим и решим уравнение (х-4)*4=3х-4
                                                            4х-16=3х-4
                                                            4х-3х=-4+16
                                                             х=12- девочек было
                                                               3*12-36- мальчиков
                                           12+36=48- всего детей
 ответ 48,