Постройте: а) треугольную; б) четырёхугольную пирамиду, две боковые грани которой перпендикулярны плоскости основания. определите основание высоты этой пирамиды

Если разложить билеты с первого до последнего и складывать числа номеров первый+последний, второй+ предпоследний, третий + предпредпоследний и так далее, то получим, что 
а) для четного числа мест
В сумме это всегда число последнего номера+1, а таких пар в два раза меньше, чем количество номеров мест
То есть, если х - это количество мест, то количество пар х/2, а сумма в каждой паре х+1.
Значит сумма всех чисел в номерах 
(х+1)•(х/2)=(х^2+х)/2
б) для нечетного числа мест
Пар получается х-1, в которых сумма чисел равна х, и остается непарное последнее число х.
Значит сумма чисел получается 
[(х-1)/2]•х+х=(х^2+х)/2
То есть в обоих случаях одинаковая сумма
Найдем примерное число номеров
(х^2+х)/2=857
х^2+х=1714
х^2+х-1714=0
Уравнение имеет два корня: примерно 40 и примерно -42 (этот корень нам не подходит, так как не может быть отрицательного количества мест)
Если количество мест 40, то сумма всех чисел в номерах мест:
(40^2 + 40)/2=(1600+40)/2=1640/2=820
Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:
857-820=37

Если количество мест 41, то сумма всех чисел в номерах мест:
(41^2 + 41)/2=(1681+41)/2=1722/2=861
861>857, поэтому этот вариант нам не подходит

Если количество мест 39, то сумма всех чисел в номерах мест:
(39^2 + 39)/2=(1521+39/2=1560/2=780
Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:
857-780=77, этот вариант не подходит, потому что для 39 мест не может быть места с номером 77
Итак, ответ: лишний билет был продан на 37 место 

В первой половине XIX в. Т.Я. Воздвиженский (1822) сближал топоним Рязань с наименованием древнерусской денежной единицы резаны. Еще до прихода южнорусских князей жители Поочья вели торговые отношения с арабскими купцами. Арабская серебряная монета - диргем - для удобства расчета разрубалась на куски - резаны (или резанцы). За резаны же в Поочье слыли и кусочки серебряных монетных гривен арабской отливки в виде четырехгранных прутиков, которые тоже имели хождение в качестве денег. Полагают, что и сами диргемы в Рязанском крае прозывались резанами. Со словом "резан" (резана) и увязывается поименование местности и города.
Общая информация о городе
Рязань – российский город, центр Рязанской области и один из тридцати крупнейших городов страны. Датой основания города принято считать 1095 год. На данный момент город населяют около 530 тысяч человек, вместе с агломерацией – 690 тысяч жителей. Площадь Рязани - 234 квадратных километра. Это довольно большой город, в котором без карты очень просто заблудиться. Рязань расположена в европейской части России, на Русской равнине, на правом берегу Оки. Город играет большую роль в культуре, истории, экономике, политике и промышленности Рязанского края. На сегодня это крупный узел для трёх видов транспорта: автомобильного, железнодорожного и водного.
Географическое положение и климат
Рязань входит в число ближних к Москве городов: расстояние до столицы по автотрассе – 164 километра. Рязань расположена в умеренно-климатическом поясе, где большая часть осадков выпадает с апреля по октябрь. Максимальные летние температуры редко поднимаются выше 25 градусов, зимние чаще всего не ниже минус десяти градусов по Цельсию. Но ветры, дующие со стороны Казахстана летом, а зимой со стороны Сибири, могут поднимать и соответственно опускать температуру до 40 градусов.