1.решить систему линейных уравнений методом гаусса x-2y+z=2 2x-5y-z=-1 -7x+z=-2

1. У пирамиды 1883 вершины сколько вершин в основании пирамиды?

1882 вершины в основании. У пирамиды вершины в основании и одна вершина, к которой сходятся боковые рёбра.

2. У пирамиды 1800 ребер какая это пирамида?

900-угольная.  Количество боковых рёбер пирамиды равно количеству рёбер в основании и равно количеству вершин в основании. 1800:2=900

3. У пирамиды 28 граней сколько у неё вершин?

28 вершин. 28 граней - это 27 граней боковых и одна грань в основании. Значит, в основании лежит 27-угольник, то есть в основании 27 вершин, и ещё одна вершина, в которой сходятся боковые рёбра.

4. Существует ли пирамида у которой 1999 ребер?

Не существует. Количество рёбер в основании равно количеству боковых рёбер, всего у любой пирамиды чётное количество рёбер. 1999 - число нечётное.

5. Сумма числа ребер и числа вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида?  Восьмиугольная.

Пусть число вершин в основании Х. Тогда всего вершин Х+1. Количество рёбер в основании Х, количество боковых рёбер тоже Х. Всего рёбер  2Х. Уравнение :

X + 1 + 2X = 25;   3X = 24;   X = 8

Дано
ΔАВС
АВ=5см
ВС=6см
АС=7см
--------
S(орт)-?

Решение
Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:
S(орт)=cosα*S(фигуры),
 где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника:
S(тр)=, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна:
S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм²
Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника -  ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2
Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна:
S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²

ответ: S(орт)=(6√6)/5 см²