Из какой беды старушка выручила франта?

По своей сердечной доброте и простоте. Она ему поверила.

Денежные затруднения, из которых старушка его выручила, были последствием какого-то мимолетного увлечения или неосторожности за картами в дворянском клубе, что поправить ему было, конечно, очень легко, - "лишь бы только доехать до Петербурга".

Старушка хорошо знала его мать, а также думала, что франт ей даст деньги. Кстати, деньги отдала она ему от своей дурости, не понимая. Сначала ей следовало бы узнать получше об этом человеке, а потом выручать.