Родился в Севастополе на улице Екатерининской в доме адмирала Станюковича. Сам дом не сохранился, но сохранилась подпорная стена, окружавшая дом и сад. Здесь находится мемориальная плита в честь писателя. Отец — Михаил Николаевич Станюкович, комендант севастопольского порта и военный губернатор города. Семья будущего писателя-мариниста, «Айвазовского слова», принадлежала к старинному дворянскому роду Станюковичей — одной из ветвей литовского рода Станьковичей; Демьян Степанович Станюкович принял русское подданство в 1656 году при взятии Смоленска. Михаил Николаевич Станюкович (1786—1869) являлся праправнуком Демьяна Степановича. Мать Константина Михайловича — Любовь Фёдоровна Митькова (1803—1855), дочь капитан-лейтенанта Митькова
