Объяснение:
Примеры решения задач
Пример 1. Определить концентрацию молекул кислорода, находящегося в сосуде
объемом V=2 л. Количество вещества ν=0,2 моль.
Решение
V=2 л=2*10-3 м3 Количество вещества, или количество молей, определяет
M=0,32 кг/моль количество молекул в данной массе вещества:
ν=0,2 моль N = ν N A (1)
где, N=6,02*10 моль – число Авогадро. По определению
n=? концентрация молекул в данном объеме равна
N
n= (2)
V
Подставляем (1) в (2)
νN A 0.2 * 6.02 * 10 23
n= = −3
= 3 * 10 21 м3
V 2 * 10
ответ: n=3*1021 м-3.
Пример 2. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением Р=2,5
кПа и имеющего температуру Т=400 К.
Решение
Р=2 МПа=2*106 Па По определению плотность вещества
m
T=400 K ρ= (1)
V
М=0,028 кг/моль По уравнению Менделеева – Клапейрона
m
ρ=? PV = RT , (2)
M
где m – масса газа; V – объем газа; M – молярная масса газа;
R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая постоянная. Из (2)
m
MP = RT = ρRT .
V
Используя (1)
MP 0,028 * 2 * 10 6
ρ= = = 8,42 кг/м3
RT 8,31 * 400
ответ: ρ=8,42 кг/м3
Пример 3. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения
всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V=3 л под давлением Р=540 кПа.
Решение
V=3 л=3*10-3 м3 Суммарная кинетическая энергия поступательного
Р=540 кПа=5,4*105 Па движения всех молекул определяется через N -
количество молекул, содержащихся в данном объеме, и
Ек=? среднюю кинетическую энергию поступательного
движения одной молекулы
E K = N 〈ε K 〉 ; (1)
N = νN A . (2)
где υ – количество молей газа; NА – число Авогадро.
Согласно молекулярно – кинетической теории
3
〈ε k 〉 = kT , (3)
2
где к=1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура газа,
которая определяется из уравнения Менделеева – Клапейрона
PV = νRT . (4)
Подставляя Т из (4) в (3), а результат подстановки (2) в (1), получим
3 PV PV 3
E K = N Aν k = N Ak = PV .
2 νR R 2
Тогда окончательно
2 3
E K = PV = * 5,4 * 105 * 3 * 10 −3 = 2,43 * 10 3 Дж.
3 2
ответ: Суммарная кинетическая энергия всех
молекул газа E K = 2,43 * 10 3 Дж = 2,43 кДж.
Пример 4. Определить среднюю квадратичную скорость < ϑ кв> молекулы газа,
заключенного в сосуде объемом V=2 л под давлением Р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г.
Решение
V=2 л=2*10-3 м3 По определению
3RT
Р=200 кПа=0,2*1013 Па 〈ϑ kb 〉 = , (1)
M
M=0,3 г=3*10-4 кг где R=8,31 Дж/моль*К – универсальная газовая
Постоянная; M – молярная масса газа; Т – абсолютная
〈ϑ kb 〉 =? температура. По уравнению Менделеева - Клапейрона:
m
PV = RT (2)
M
Из (2) M – подставляем в (1) ⇒
3RTPV 3PV 3 * 0,2 * 10 3 * 2 * 10 −3
⇒ 〈ϑ kb 〉 = = = −4
= 0,4 * 10 4 = 0,6 * 10 2 м/с
mRT m 3 * 10
ответ: 〈ϑ kb 〉 = 60 м/с
Пример 5. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости
cv = 10,4 кДж/(кг*К) и c p = 14,6 кДж/(кг*К).
Решение
cv = 10,4 кДж/(кг*К) При определении молярных теплоемкостей при
c p = 14,6 кДж/(кг*К) постоянном объеме и постоянном давлении:
cv = Mcv ; (1)
cv = ? cp = ? c p = Mc p ; (2)
По уравнению Майера
c p − cv = R (3)
Из (2) вычитаем (1)
(
c p − cv = M c p − cv ) (4)
(3) → (4) ⇒
(
M = R / c p − cv ) (5)
(5) → (1) ⇒
cv R 10,4 * 10 3 * 8,31
Cv = = = 20,6 Дж/моль*К
c p − cv (14,6 − 10,4) * 10 3
(5) → (2) ⇒
cp R R 8,31
Cp = = = ≈ 29 Дж/моль*К
c p − cv ⎛ c ⎞ 10,4 * 10 3
⎜1 − v ⎟ 1−
⎜ c ⎟ 14,6 * 10 3
⎝ p⎠
ответ: Сv=2,6 Дж/моль*К; Ср=29 Дж/моль*К.
ДАЮ 100Б ЗА РЕШЕНИЕ ЗА 30М
ответ у меня есть , но нужно обьяснение
Золотоискатель нашёл кристалл кварца с кусочком чистого золота внутри. Он надеялся хорошо заработать на продаже кристалла и не стал вынимать из него золото. Ювелир взвесил и измерил кристалл. Масса кристалла оказалась равной 100 г, объем 12,5 см3. Ювелир согласился заплатить только за чистое золото. После некоторых расчётов ювелир сказал золотоискателю, что масса чистого золота 64 г. Сколько грамм чистого золота ювелир нечестно присвоил себе, не оплатив золотоискателю? Плотность золота 19,3 г/см3, плотность кварца 2,7 г/см3. ответ выразите в граммах, округлите до целого числа.
