Как их 1-хлорпентана получить пентандиол-2,3? напишите цепочку превращений

CH3-CH2-CH2-CH2-CH2Cl + KOH = CH3-CH2-CH2-CH=CH2 + KCl + H2O (в этаноле)
CH3-CH2-CH2-CH=CH2 + HBr = CH3-CH2-CH2-CHBr-CH3
CH3-CH2-CH2-CHBr-CH3 + KOH = CH3-CH2-CH=CH-CH3 + KBr + H2O (в этаноле)
3CH3-CH2-CH=CH-CH3 + 2KMnO4 + 4H2O = 3CH3-CH2-CHOH-CHOH-CH3 + 2MnO2 + 2KOH (0-10°C, pH=7)