Дана шаростержневая модель элементарной ячейки. Каждый цвет шариков соответствует определенному элементу (атомы одного элемента не обязательно занимают идентичные позиции!). Укажите координацию каждого вида атомов: число, цвет и взаимное расположение соседей, перечисляя их в порядке возрастания расстояний. На основе взаимной координации выведите простейшую формулу вещества. Варианты – объёмные модели, а пример решения приводится по рисунку. В презентации цветные рисунки того же самого нагляднее.

Из всей кристаллографии здесь важно знать только одно: элементарная ячейка не существует сама по себе, это параллелепипед повторяемости, мысленно вырезанный из бесконечной решётки, так что верхняя грань данной ячейки – это нижняя грань следующей, правая грань данной – левая грань следующей и т.д. Поэтому, чтобы увидеть окружение атома, находящегося на краю ячейки или близко к нему, нужно мысленно или на бумаге достроить соседние ячейки. Типичная ошибка – принимать проволоки модели за связи. Атомы связаны электронами, которые на модели не показаны; признаком связи является короткое расстояние, даже если проволоки нет, а очень длинное расстояние – не связь, даже если проволока есть. Шарики обычно одного размера и не дают реального представления о соотношении размеров атомов.
На рисунке видно три сорта атомов: маленькие чёрные, большие белые, обведённые тонко и обведённые жирно. Обозначим их соответственно Ч, Б и Ж. У центрального Ч хорошо видно октаэдрическое окружение из шести Ж. У Ч в вершинах то же видно после достраивания соседних ячеек. У всех Б окружение в виде одношапочной квадратной антипризмы из девяти Ж.
У Ж, помеченного цифрой 1, один ближайший сосед Ч и пять Б на более длинных расстояниях. Может быть, этими дальними соседями пренебречь? Но для Б эти же расстояния – кратчайшие.

Если Б связан с Ж, то и Ж связан с Б! Тогда окружение Ж(1): 1Ч+5Б в виде искажённого октаэдра. Аналогично, окружение Ж(2): 2Ч+4Б тоже в виде искажённого октаэдра. Таким образом, в структуре три элемента, но четыре типа позиций (а бывает и гораздо больше!), поэтому окружение Ч и Б надо уточнить. Вокруг Ч: 2Ж(1)+4Ж(2), вокруг Б: 5Ж(1)+4Ж(2). Для Ж(1) и Ж(2) нужны отдельные уравнения координационного баланса. Запишем общую формулу в виде ЧaБbЖ(1)cЖ(2)d, где индексы пока неизвестны. Для контактов Ч–Ж(1) уравнение 2a=c, для контактов Ч–Ж(2) уравнение 4a=2d, т.е. 2a=d, для контактов Б–Ж(1) уравнение 5b=5c, т.е. b=c. Можно записать и четвёртое уравнение, но оно уже не даст ничего нового. Окончательно видим, что 2a=b=c=d, и все индексы можно выразить через a. Формула ЧaБ2aЖ(1)2aЖ(2)2a, а в сокращённом виде ЧБ2Ж(1)2Ж(2)2 или ещё короче (но менее ясно) ЧБ2Ж4. Именно такие формулы обычно и записывают, скрывая всю информацию о строении.
Кроме описанного вывода простейшей формулы на основе взаимной координации рекомендуется сделать проверку состава подсчётом содержимого элементарной ячейки. Это всегда параллелепипед, в одной вершине сходится 8 параллелепипедов, значит, атом в вершине принадлежит данной ячейке лишь на 1/8. Но вершин восемь, в итоге получается 1 атом на ячейку. Аналогично, атом на ребре принадлежит ячейке на 1/4, атом в грани – на 1/2. Проверим на той же модели. Чёрные в вершинах и один внутри: 8*1/8 + 1 = 2. 8 атомов Б находятся на рёбрах и два внутри, это 8*1/4 + 2 = 4. 8 атомов Ж находятся на вертикальных рёбрах, ещё 8 – на горизонтальных рёбрах, 4 в гранях и два внутри. Итого 16*1/4 + 4*1/2 + 2 = 8. Получаем состав Ч2Б4Ж8, то есть 2ЧБ2Ж4. Значит, элементарная ячейка содержит две формульные единицы ЧБ2Ж4. Но такой метод подсчёта применим только к кристаллическим веществам, а условие координационного баланса более общее, применимо и к аморфным.
Решите