Пишем реакцию:
Na₂SO₃ + KMnO₄ + KOH → Na₂SO₄ + K₂MnO₄ + H₂O
Расставляем степени окисления (если сразу трудно найти те, кто меняют их, то расставляем у всех, с опытом можно сразу предугадывать у кого расставлять):
Na₂⁺S⁺⁴O₃⁻² + K⁺Mn⁺⁷O⁻²₄ + K⁺O⁻²H⁺ → Na₂⁺S⁺⁶O₄⁻² + K₂⁺Mn⁺⁶O₄⁻² + H₂⁺O⁻²
Я выделил те элементы, которые меняют степени окисления в ходе реакции: сера из +4 переходит в +6; марганец из +7 в +6. Теперь составим электронный баланс, можно 2-мя через элементы и через ионы.
Простой через элементы): пишем элементы, как реакцию. Чтобы определить число электронов нужно поставить такое число, чтобы степень окисления справа перешла влево.
S⁺⁴ - 2e → S⁺⁶
Т.е. от +6 нужно вычесть 2 электрона (е), чтобы получить +4. Т.к. электроны отнимаются, то этот элемент (соединение) - восстановитель, а процесс наоборот - окисление.
Mn⁺⁷ + 1e → Mn⁺⁶
Чтобы от +6 перейти в +7 нужно прибавить 1 электрон. Принятие электронов говорит о том, что этот элемент (соединение) окислитель, а процесс называется восстановлением.
Далее работаем с числом электронов. Для нахождения коэффициентов нужно просто поставить эти числа крест-накрест (в некоторых случаях их можно сократить, но в данном случае не нужно:
S⁺⁴ - 2e → S⁺⁶ | 1 - восстановитель (окисление)
Mn⁺⁷ + 1e → Mn⁺⁶ | 2 - окислитель (восстановление)
Теперь, когда коэффициенты известны, можно их расставлять. Иногда они не очень особенно с первого составления электронного баланса, но иногда дают намек.
Расставляем коэффициенты 2 у соединений с Mn⁺⁷ и Mn⁺⁶. Далее проверяем нужны ли еще где-нибудь коэффициенты и готово:
Na₂SO₃ + 2KMnO₄ + 2KOH → Na₂SO₄ + 2K₂MnO₄ + H₂O
= 35мл*1,1г/мл*0,196/98г/моль = 0,077 моль 
Можно я не буду расписывать решение этой системы)))
