Начальная скорость предпоследнего вагона:
< var > v_{0}=at, < /var ><var>v
0
=at,</var>
Где t - искомое время отставания часов, а - ускорение поезда.
Пусть S - длина вагона
< var > S=v_{0}t_{1}+\frac{at_{1}^2}{2}=att_{1}+\frac{at_{1}^2}{2}. < /var ><var>S=v
0
t
1
+
2
at
1
2
=att
1
+
2
at
1
2
.</var>
Это уравнение для перемещения предпоследнего вагона.
Тогда конец последнего вагона пройдет перемещение 2S за t2 = 10+8 = 18 c:
< var > 2S=v_{0}t_{2}+\frac{at_{2}^2}{2}=att_{2}+\frac{at_{2}^2}{2},\ \ \ S=\frac{att_{2}}{2}+\frac{at_{2}^2}{4}. < /var ><var>2S=v
0
t
2
+
2
at
2
2
=att
2
+
2
at
2
2
, S=
2
att
2
+
4
at
2
2
.</var>
Приравняв полученные выражения для S, получим уравнение для t:
< var > 2tt_{2}+t_{2}^2=4tt_{1}+2t_{1}^2,\ \ \ \ t=\frac{t_{2}^2-2t_{1}^2}{4t_{1}-2t_{2}}=\frac{324-200}{40-36}=31\ c. < /var ><var>2tt
2
+t
2
2
=4tt
1
+2t
1
2
, t=
4t
1
−2t
2
t
2
2
−2t
1
2
=
40−36
324−200
=31 c.</var>
ответ: часы отстают на 31 с.
