Электролиз раствора нитрата натрия будет выглядеть так
1. На катоде будет происходить электролиз воды, так как барий активный метал

2. На аноде будет происходить электролиз воды, так как нитрат-ион кислородосодержащий

Видим, что процесс электролиза раствора нитрата бария сводится до разложения воды с выделением водорода на катоде и кислорода на аноде