Распределить веществе по классам
CO2, CaSO4, H2SO4, Ca(OH)2, MgO, CaO, Al, Fe2O3, HNO3, CaCO3, HCI, NaOH, Li, N2
(металлы, неметаллы, оксиды, основания, кислоты, соли)
​

Сульфат калия + хлорид бария = хлорид калия + сульфат бария
K₂SO₄ + BaCl₂ = 2KCl + BaSO₄↓
2K⁺ + SO₄²⁻ + Ba²⁺ + 2Cl⁻ = 2K⁺ + 2Cl⁻ + BaSO₄↓
SO₄²⁻ + Ba²⁺ = BaSO₄↓

гидроксид натрия + азотная кислота = нитрат натрия + вода
NaOH + HNO₃ = NaNO₃ + H₂O
Na⁺ + OH⁻ + H⁺ + NO₃⁻ = Na⁺ + NO₃⁻ + H₂O
OH⁻ + H⁺ = H₂O

хлорид бария + силикат калия = силикат бария + хлорид калия
BaCl₂ + K₂SiO₃ = BaSiO₃↓ + 2KCl
Ba²⁺ + 2Cl⁻ + 2K⁺ + SiO₃²⁻ = BaSiO₃↓ + 2K⁺ + 2Cl⁻
Ba²⁺ + SiO₃²⁻ = BaSiO₃↓

азотная кислота + силикат калия = нитрат калия + кремниевая кислота
2HNO₃ + K₂SiO₃ = 2KNO₃ + SiO₂*H₂O↓
2H⁺ + 2NO₃⁻ + 2K⁺ + SiO₃²⁻ = 2NO₃⁻ + 2K⁺ + SiO₂*H₂O↓
2H⁺ + SiO₃²⁻ = SiO₂*H₂O↓

Метод электронного баланса: 

Mn(+7) + 5e -> Mn(+2) -оксилитель 
Fe(+2) -e -> Fe(+3) - восстановитель 

Составив прапорцию, получим, что перед Mn необходим коэффициент 1, перед Fe - коэффициент 5 

С учетом того, что в правой части уравнения сульфат железа (III) имеет 2 иона железа, а сульфат железа (II) - один ион, уравнение примет вид: 

10FeSO4 + KMnO4 + H2SO4 -> MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + K2SO4 + H2O 

Далее осталось уравнять остальные ионы исходя из простого правила - количество (молекул, ионов) одного элемента в левой части равно количеству элемента в правой части: 

10FeSO4 + 2KMnO4 + 8H2SO4 -> 2MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + K2SO4 + 8H2O