Построй график функции y=x2+2|x|−1.

Сравни построенный график с данным в ответе.

ответь на дополнительные во область значений функции E(y) = [ ; +∞).

2) Чтобы получить график функции y=f(|x|), необходимо добавить к части графика функции y=f(x), x≥0, часть, симметричную ей относительно

прямой y=x
начала координат
оси Оy
оси Оx

3) Данная функция

убывающая
возрастающая
немонотонная
постоянная

Для построения графика функции y = x^2 + 2|x| - 1, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Определим область значений функции.
Чтобы определить область значений функции y, мы можем анализировать каждую часть функции отдельно.

Часть 1: x^2
Эта часть функции является параболой, у которой a = 1 (положительный коэффициент), поэтому она всегда положительна или равна нулю. Таким образом, она ограничена снизу нулем.

Часть 2: 2|x|
Эта часть функции представляет модуль числа. Модуль любого числа всегда неотрицателен, поэтому эта часть функции всегда больше или равна нулю.

Часть 3: -1
Эта константа всегда равна -1.

Исходя из вышесказанного, область значений функции y = x^2 + 2|x| - 1 является положительными числами и нулем (E(y) = [0; +∞)).

Шаг 2: Построение графика функции.

Чтобы построить график функции y = x^2 + 2|x| - 1, мы может использовать следующую последовательность шагов:

1. Определите оси координат. Проведите горизонтальную ось координат (ось Оx) и вертикальную ось координат (ось Оy).

2. Найдите точки пересечения с осями координат.

Пересечение с Oy:
Когда x = 0, мы получаем y = 0^2 + 2|0| - 1 = -1.
Таким образом, график пересекает ось Oy в точке (0, -1).

Пересечение с Ox:
Когда y = 0, уравнение становится: 0 = x^2 + 2|x| - 1.
Это уравнение квадратное вида x^2 + 2|x| - 1 = 0.
Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или разбив его на несколько случаев.

Переведем уравнение в виде двух неравенств:
x^2 + 2|x| - 1 ≥ 0, т.е x^2 + 2|x| - 1 > 0 или x^2 + 2|x| - 1 = 0.

Сначала рассмотрим случай x^2 + 2|x| - 1 > 0:

Разбиваем на три случая:
1) x > 0: Тогда уравнение переписывается как x^2 + 2x - 1 > 0. Решив неравенство, мы получим интервал (-бесконечность; -1) объединенный с (0; +бесконечность).
2) x = 0: Значение функции в этой точке уже было рассмотрено ранее.
3) x < 0: Тогда уравнение переписывается как x^2 - 2x - 1 > 0. Решив неравенство, мы получим интервал (-бесконечность; -устойчиво-увеличивающийся) объединенный с (-1; +бесконечность).

Теперь рассмотрим случай x^2 + 2|x| - 1 = 0:

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить используя дискриминант.
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8.
Таким образом, у нас есть два решения x = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-(-2) ± sqrt(8)) / 2(1) = (2 ± sqrt(8)) / 2 = (2 ± 2sqrt(2)) / 2 = 1 ± sqrt(2).

Таким образом, график функции пересекает ось Ox в точках (1 + sqrt(2), 0) и (1 - sqrt(2), 0).

3. Найдите дополнительные точки на графике.

Чтобы построить график функции, мы должны учитывать характеристики каждой части функции.

Часть 1: x^2
Эта часть функции является параболой, которая открывается вверх.
Мы можем построить график параболы, используя вершину и направление открытия.
Вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)).
В нашем случае, a = 1 и b = 0, поэтому вершина находится в точке (0, 0).

Часть 2: 2|x|
Эта часть функции представляет модуль числа.
Мы знаем, что модуль числа всегда неотрицателен, поэтому мы можем построить его график, используя представление положительного значения функции 2x.

4. Объедините все части функции, чтобы построить график.

Теперь, когда мы знаем характеристики каждой части функции и точки пересечения с осями координат, мы можем объединить все это, чтобы построить график функции y = x^2 + 2|x| - 1.

На графике вы увидите, что функция является убывающей (парабола открывается вверх) на интервале (-бесконечность; -1), константой (-1), постоянной возрастающей (парабола открывается вверх) на интервале (-1; 1 - sqrt(2)), немонотонной (парабола открывается вверх и вершина находится в точке (0, 0)) на интервале (1 - sqrt(2); 1 + sqrt(2)) и постоянной (парабола открывается вверх) на интервале (1 + sqrt(2); +бесконечность).

Сравнение с данным в ответе:
Сравните построенный вами график с данным в ответе и убедитесь, что он совпадает с ожидаемым результатом.

Эта задача позволяет вам применить знания о функциях, модуле и построении графиков, чтобы ответить на вопросы и построить график функции. Взаимодействуя с задачей и пошагово исполняя инструкции, вы можете легко понять материал и применить его на практике.