На практической работе Артём приготовил насыщенный раствор, в котором
при комнатной температуре максимально растворился сульфат натрия в воде объёмом 2 мл. Инна отлила немного такого раствора, нагрела его и добавляла туда понемногу ещё сульфат натрия. Затем раствор охладился до комнатной температуры. Какой раствор хотела получить Инна? Что может произойти в её пробирке?

1.Для определения галогенид-ионов используют, как правило один реагент AgNO3, при этом образуются осадки, отличающиеся цветом: AgCl- белый, AgBr-желтоватый, AgI-желтый. Уравнения:
AgNO3+NaCl=AgCl (белый осадок)+NaNO3
AgNO3+NaBr=AgBr(желтоватый осадок)+NaNO3
AgNO3+Nal=Agl (желтый осадок)+NaNO3
2.Для определения сульфатов всегда используют соли бария, при этом образуется белый осадок BaSO4, не растворимый в кислотах и щелочах:
Na2SO4+BaCl2=BaSO4+2NaCl
3. Для определения карбонатов используют реакцию с сильными кислотами, при этом выделяется СО2. Его пропускают через известковую воду, которая мутнеет.
Na2CO3+2HCl=2NaCl+CO2+H2O
CO2+Ca(OH)2=CaCO3(осадок)+H2O
4. Для определения иона аммония используют нагревание соли со щелочью. При этом выделяется газ с резким запахом(аммиак):
2NH4Cl+Ca(OH)2=2NH3+CaCl2+2H2O

1) Из школьного курса химии вам должно быть известно, что такое концентрация
w=m(р.в.)/m(p-ра)
откуда легко выразить массу растворенного вещесва (сульфата) в растворе и найти массу растворителя (воды):
m(сульф) = w*m(p-ра) = 0.5*75 = 37,5 г сульфата
m(Н2О) = m(p-ра) - m(сульф) = 75 - 37,5 = 37,5 г воды

2) Самое время вспомнить, что 1 моль любого вещества содержит одно и тоже количество структурных единиц (молекул, атомов, ионов), а именно Na = 6,02*10^23 штук. 

Найдем сколько молей каждого из веществ содержится в растворе
n=m/M
n(сульф) = m(сульф)/M(сульф) моль
n(Н2О) = m(Н2О)/M(Н2О) = 37,5/18 = 2,0833 моль

Найдем количество молекул сульфата и воды в растворе:
сульф = n(сульф)*Na молекул
вода = n(Н2О)*Na молекул

Обратите внимание, что нам то нужны атомы, а не молекулы
Считаем сколькож в растворе атомов если молекула сульфата содержит 15 атомов, а воды 3 атома (2 атома Н + 1 атом О = 3атома)
Х = n(сульф)*Na*15 + n(Н2О)*Na*3 = Na*3*[n(сульф)*5+n(Н2О)]атомов в растворе

3) X*2 такое количество атомов нужно добавить к раствору

Т.к. молекула воды состоит из 3 атомов
Y = Х*2 / 3 атомов воды нужно прибавить

ищем количество молей добавленной воды
n(H2O доб)= Y/Na
m(H2O доб) = n(H2O доб) * M(H2O)