Вот если надо только цифру (768-814) Нельзя ограничивать расцвет империи одним годом. Вообще правление Карла I Великого можно назвать целой эпохой расцвета империи ! Когда достигла расцвета империя Карла Великого, сказать сложно, потому что все то, что он предпринимал и делал, вело к укреплению и созданию могущественной империи.
Вот краткий справочник (если более точно)
Строго говоря империя образовалась в 800 году, когда Карл стал императором, но завоевания и расширения империи на этом не остановились. Своего максимального размера она достигла к 814 году. Но расцвет какого-либо государства связан не только с территориальными приобретениями. Гораздо важнее внутриполитическая обстановка. А свои преобразования государства, его устройства, армии, крестьянства и науки Карл начал в 90 года восьмого века. Положим десятилетие на приведение преобразований и получим, что период наиболее моучего экономического и военного государства у франков приходится на 800 - 810 года и заканчивается смертью первого сына Карла - Пипина, которого император видел продолжателем своего дела. Это и последующая смерть второго сына Карла молодого подкосили Карла старого и империя стала клонится к закату.
