Докажите что к концу 13в византия окончательно утратила своё могущество не менее трёх примеров

Можно даже сказать, что не  концу , а к началу 13 века. Уже в 1204 году крестоносцами был захвачен Константинополь. Была провозглашена Латинская империя. Кроме того на территориях бывшей  Византии  образовались Никейская империя , Эпирское царство, Трапезудская империя - государства, образованные уже византийцами. В 1261 году Михаил Полеолог освободил Константинополь и реставрировал империю. Но фактически это уже была не прежняя Ромейская империя, а небольшое и не слишком богатое греческое царство. Тем  не   менее , государство до 1453 года просуществовало, пока не было взято Османами.