Баскак - это ордынский сборщик налогов. Они занимались переписыванием населения, подсчётом размера собираемой дани и, собственно, изъятием этой дани. Баскакам придавались военные отряды, для содействия сбору дани.
Ордынский выход - это вся сумма дани, выплачиваемой Русью Орде, размер этой суммы как раз и подсчитывали баскаки. Позднее некоторые бессовестные русские князья стали содействовать им в этом, например, Иван I Калита разбогател, собирая для Орды дань.
Запись в число - это перепись населения, которую вели баскаки с целью высчитать размер собираемой дани.
