1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
4) Изучение нового материала.
Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y Z k0
Утверждение 1.
Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.
Пример: 34x – 17y = 3.
НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.
Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.
Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Утверждение 3.
Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:
где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z
Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)
m, n, x, y Z
Утверждение 4.
Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:
9x – 18y = 5
x + y= xy
Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?
Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.
Урок 2.
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
1) 9x – 18y = 5
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)1) Орг. момент.
2) Актуализация опорных знаний.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.
Пример: 5x+2y=10
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.
1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6
Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.
Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1
x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4
Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).
Данное уравнение имеет бесконечно много решений.
3) Историческая справка
Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.
В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.
Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.
НОД (9;18)=9
5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.
2) x + y= xy
Методом подбора можно найти решение
ответ: (0;0), (2;2)
В 5 веке до н.э. великие скульпторы Мирон, Фидий и Поликлет, каждый по - своему, обновили искусство скульптуры и приблизили его к реальности. Молодые обнажённые атлеты Поликлета, например его «Дорифор», опираются только на одну ногу, другая свободно оставлена. Таким образом можно было развернуть фигуру и создать ощущение движения. Но стоящим мраморным фигурам нельзя было придать более выразительные жесты или сложные позы: статуя могла потерять равновесие, а хрупкий мрамор - сломаться. Этих опасностей можно было избежать, если отливать фигуры из бронзы. Первым мастером сложных бронзовых отливок был Мирон - создатель знаменитого «Дискобола».
Множество художественных достижений связано со славным именем Фидия: он руководил работами по украшению Парфенона фризами и фронтонными группами. Великолепны его бронзовая статуя Афины на Акрополе и 12 метровой высоты покрытая золотом и слоновой костью статуя Афины в Парфеноне, позднее бесследно исчезнувшая. Подобная судьба постигла сделанную из тех же материалов огромную статую Зевса, восседающего на троне, для храма в Олимпии - ещё одно из семи чудес древнего мира.
Как бы ни восхищали нас скульптуры, созданные греками в эпоху расцвета, в наши дни они могут показаться немного холодными. Правда, отсутствует оживлявшая их в своё время раскраска; но ещё более для нас чужды их равнодушные и похожие друг на друга лица. Действительно, греческие скульпторы той поры не пытались выразить на лицах статуй какие - либо чувства или переживания. Их целью было показать совершенную телесную красоту. Поэтому мы любуемся даже теми изваяниями - и их немало, - которые в течение веков были сильно повреждены: некоторые даже утратили голову.
Если в 5 веке до н.э. были созданы возвышенные и серьёзные образы, то в 4 веке до н.э. художники склонялись к выражению нежности и мягкости. Тепло и трепет жизни придал гладкой мраморной поверхности Пракситель в своих изваяниях обнажённых богов и богинь. Он также нашёл возможность разнообразить позы статуй, создавая равновесие с соответствующих опор. Его Гермес, молодой посланец богов, опирается на ствол дерева.
