Чтобы определить, является ли данная последовательность ограниченной снизу или сверху, нужно проанализировать ее поведение при увеличении значения переменной p.
Данная последовательность задана формулой an = 3 + 8/2p, где p - переменная, которая может принимать любые значения.
Для начала рассмотрим ее поведение при увеличении значения p. Поскольку p находится в знаменателе дроби 8/2p, а числитель всегда остается постоянным, то с увеличением значения p, знаменатель будет увеличиваться, что приведет к уменьшению значения дроби 8/2p.
Теперь рассмотрим последнюю операцию в формуле - сложение с числом 3. Независимо от значения p, мы всегда будем прибавлять к нему 3.
Таким образом, при увеличении значения p, получаем следующее:
- Знаменатель дроби будет увеличиваться, что приведет к уменьшению значения 8/2p.
- Значение 3 останется постоянным.
Теперь суммируем оба этих результаты и получаем, что при увеличении значения p, значение an будет монотонно уменьшаться, поскольку уменьшает значение дроби 8/2p и при этом прибавляется постоянное значение 3.
Таким образом, данная последовательность ограничена сверху числом 3, так как значение an всегда будет меньше или равно 3 при любых значениях p.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
