Дан куб ABCDA1B1C1D1: 1) показать все прямые, проходящие через стороны куба и перпендикулярные прямой AA1; 2) показать все плоскости, перпендикулярные прямой AB и проходящие через стороны куба; 3) какие прямые, проходящие через вершины куба, перпендикулярны плоскости AA1C1C?​

Ход сражения. Несмотря на скупое освещение хода знаменитой битвы в источниках, ход сражения схематически ясен. Выставив длинные копья, рыцари атаковали «чело» , т. е. центр русской рати. Осыпаемый градом стрел «клин» врезался в расположение сторожевого полка. Автор «Рифмованной хроники» писал: «Вот знамена братьев проникли в ряды стрелков, было слышно, как звенят мечи, и было видно, как рубились шлемы, с обеих сторон падали мертвые» . О прорыве немцами сторожевого полка писал и русский летописец: «Немцы же и чюдь пробишася свиньею сквозе полкы» . 
Этот первый успех крестоносцев был, видимо, предусмотрен русским полководцем, так же как и встреченные после этого непреодолимые для врага затруднения. Вот как писал об этом этапе боя один из лучших отечественных военных историков: «…Наткнувшись на обрывистый берег озера, малоподвижные, закованные в латы рыцари не могли развить свой успех. Наоборот, произошло скучивание рыцарской конницы, т. к. задние шеренги рыцарей подталкивали передние, которым негде было развернуться для боя» . 
Русские войска не дали немцам развить свой успех на флангах, и немецкий клин оказался прочно зажатым в клещи, потеряв стройность рядов и свободу маневра, что и оказалось гибельным для крестоносцев. В самый неожиданный для противника момент Александр отдал распоряжение засадному полку атаковать и окружить немцев. «И бысть ту сеча зла и велика немцем и чюди» , – сообщал летописец. 
Вооруженные специальными крючьями русские ополченцы и дружинники стаскивали рыцарей с коней, после чего тяжеловооруженные «божьи дворяне» становились полностью бес Под тяжестью скучившихся рыцарей подтаявший лед стал трещать и кое-где трескаться. Только часть крестоносного воинства сумела вырваться из окружения, пытаясь бегством. Часть рыцарей утонула. В завершение «Ледового побоища» русские полки преследовали отступающего по льду Чудского озера супостата «семь верст до Соколицкого берега» . Разгром немцев увенчался договором между орденом и Новгородом, по которому крестоносцы покидали все захваченные русские земли и возвращали пленных; со своей стороны псковичи также отпускали плененных немцев.

2- в начале 13 века Русь была политически раздроблена. Этим и воспользовались Чингисхан и Батый и русь  за короткие сроки была  захвачена так как князья не хотели друг другу и каждый думал о безопастности своего князества.
Князь Андрей проявил себя в Невской битве как талантливый полководец, разбив шведов не числом а умением.И за это он получил прозвище Невский. а главное из-за его побед русь  на некоторое время получила безопастность на западных границах.ведь из-за побед на чудском озере русь наконец почувствовала возрождение руси после побед Батыя