Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Дано: ΔАВС подобен ΔКLМ.
Доказать: S(ABC)\S(KLM)=k²
Смотри чертеж.
Доказательство: из подобия треугольников следует, что АВ\КL=ВС\LМ=АС\КМ=k
Известно, что, если у двух треугольников равны углы, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих данные углы, т.е.
S(ABC)\S(KLM)=(AB*AC)\(KL*KM)=AB\KL * AC\KM = k * k = k².
Теорема доказана.
Д
