Оның негізін салған - Бумын қаған 553 жылы қайтыс болады. Бумын өлгеннен кейін таққа оның інісі Қара-Еске отырады, оның бастауымен түріктер жоғары жағында бір жердегі Бұкрат (Мула) тауларында аварларды екінші рет жеңеді. Қара-Ескенің мұрагері деп шежіреші оның інісі Иркинді (Ицзинь) атайды, ол кағандық тағына Мұқан қаған деген атпен отырады, оның лақап аты Йанту болды. Мұқан қаған (553-572) билік құрған жылдарда Түркі қағанаты Орта Азияда саяси үстемдікке ие болады. Олар Маньчжуриядағы қидандарды, Енисейдегі қырғыздарды бағындырады, Солтүстік Қытайды алым-салық төлеп тұруға мәжбүр етеді. 563-567жж. эфталит патшалығын басып алады. Міне, осыдан кейін олардың жері Каспий теңізінен Солтүстік Индияға дейін және Шығыс Түркістанға дейін созылып жатқан.
В III в. до н. э. во главе хуннских племен стал шаньюй (правитель) по имени Модэ.
При Модэ и начинается период гуннских завоевательных походов. После победы над соседними племенами Модэ вторгается в Китай, затем покоряет динлинов (племена Южной Сибири по северной границе гуннов) и занимает нынешнюю Джунгарию.
В 197 и 176 гг. до н. э. Модэ организует два похода в Китай, в результате которых гунны получают дань от Ханьской династии и заключают договор с Китаем на основе «мира и родства», скреплённый, как обычно, браком Модэ с китайской царевной. Китайцы обязаны были поставлять гуннам шелка, продукты земледельческого производства и т.д.
Под властью хунну оказалась огромная территория от Забайкалья на севере до Тибета на юге, от восточного Туркестана на западе до среднего течения реки Хуанхэ.
С именем Модэ связывается «реформа»: создание 24-классной системы управления и установление четырёх верховных должностей (восточного и западного чжуки-князя, восточного и западного лули-князя), а также выделение земель, в пределах которых гунны, вернее, три их рода, «перекочёвывают с места на место, смотря по приволью в траве и воде». Можно предполагать, что с именем Модэ связывается процесс сложения в кочевом гуннском обществе свобразного типа «сельских» кочевых общин, над которыми стоят их начальники «старосты», власть которых при Модэ передается по наследству.
