Равнобедренный треугольник задан на плоскости основанием и высотой , опущенной на основание. требуется подсчитать количество точек с целочисленными координатами , лежаших внутри этого треугольника . заренее

Пусть АН высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС и равными сторонами АВ = АС. Нарисуем ΔАВС на плоскости (1) и на проекционном чертеже (2). Пусть P данная точка.

Так как точка Р равноудалена от точек А, В, С, т.е. РА = РВ = РС, то проекция О точки Р на плоскость αВС — центр описанной около ΔАВС окружности. Значит, точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне ВС, т.е. на прямой АН.