Напишите программу, которая определяет, является ли введенное целое число четным и выдает, соответственно, ответ «true» или «false». использовать операцию mod нельзя!

Вы не указали язык. Но если нужен общий алгоритм то пишите примерно такой цикл (во всех языках структура похоже)

a = получить_число(); (readln(a) в Pascal и a = int(input()) в Python)
while (a > 1)
    a = a - 2

если a равно одному, то число нечётное; иначе - чётное