20 ! какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы с всевозможных трёхбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 9 различных сообщений?

Проще и быстрее всего решить задачу простым перебором:
Если в алфавите 2 символа, то количество различных трёхбуквенных сообщений = 2^3 = 8
Если 3 символа - то 3^3 = 27
ответ: 3 символа

9=x^3;

т.к. 2^3=8<9 -  не подходит;

x=3
3^3=27;

ответ: 3 символа.