Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

Если исходные числа даны в 5 с/с, то:
12, 13, 14 - 3 раза
21, 31 - ещё 2 раза
Всего 5 раз

Если исходные числа даны в 10 с/с, то:
12(10) = 22(5)
31(10) = 111(5)
В 5 с/с: 
22, ..., 30, 31, ..., 41, ..., 100, 101, 102, 103, 104, 110, 111
ответ: 13 раз

Насколько я понял, речь о том, сколько раз встретится цифра 1 в записи десятичной чисел 12,13,14,...31, переведенных в систему счисления по основанию 5.
12₁₀ = 2×5¹+2×5⁰ = 22₅
31₁₀ = 1×5²+1×5¹+1×5⁰ = 111₅
Ближайшее после 22₅ число, содержащее 1 - это 31₅. За ним последуют 41₅, 100₅, 101₅, 102₅, 103₅, 104₅, 110₅ и 111₅
Считаем единицы; их всего 13. Это и есть ответ.

ответ: 13