Всоревнованиях по ориентированию участвуют 220 спортсменов. специальное устройство регистрирует финиш каждого из участников, записывая его номер с использованием минимально возможного количества битов, одинакового для каждого спортсмена. каков будет информационный объём сообщения (в байтах), записанного устройством, после того как финишируют 100 спортсменов?

Сначала нужно определить количество бит, которое требуется для сохранения одного номера. Всего 220 уникальных номеров. Количество бит вычисляется по формуле 2^n = k, где n - биты, а k - варианты, которые этими битами можно закодировать. 
7 бит недостаточно для хранения 220 номеров, т.к. 2^7 = 128
8 бит достаточно, т.к. 2^8 = 256. То есть на одного спортсмена выделяется 8 бит, или 1 байт.
Всего участвовало 100 спортсменов, 100*1байт = 100байт