Среди следующих высказываний укажите составные; выделите в них простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с логических операций каждое составное высказывание а. число 456 трёхзначное и четное б. число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9

Логические знаки не дает вставлять - пишу их союзами и частицами подчеркнутыми.
1)   Число  376 четное и трехзначное.
А = "Число  376 четное"
В = "Число  376 трехзначное"
А и В 
2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
А = "Солнце движется вокруг Земли"
Не А
3) Земля имеет форму шара.
А = "Земля имеет форму шара"
А
4) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу.
А = "На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя"
В = "На уроке математики старшеклассники писали самостоятельную работу"
А и В
5) Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится  на  3.
А = "Сумма цифр числа делится на 3"
В = "Число делится  на  3"
А стрелка к  В
6) Число  делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа  делится на 3
А = "Число  делится на 3 "
В = "Сумма цифр числа  делится на 3"
А стрелка в обе стороны В

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с темой составных высказываний и логических операций.

Высказывания бывают двух типов: простые и составные. Простые высказывания состоят из одной части и либо истинны (правдивы), либо ложны (неправдивы). Составные высказывания состоят из нескольких простых высказываний, объединенных логической операцией.

Теперь перейдем к анализу высказываний, указанных в вашем вопросе:

а) "число 456 трёхзначное и четное"

В данном случае высказывание имеет логическую операцию "и". Она объединяет два простых высказывания: "число 456 трёхзначное" и "число 456 четное".

Теперь обозначим каждое простое высказывание буквой:

A: число 456 трёхзначное
B: число 456 четное

Таким образом, составное высказывание будет иметь вид:

A и B

Такое составное высказывание будет истинно только в том случае, если оба простых высказывания истинны одновременно.

б) "число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9"

В данном случае высказывание имеет логическую операцию "тогда и только тогда, когда". Она объединяет два простых высказывания: "число делится на 9" и "сумма его цифр делится на 9".

Обозначим каждое простое высказывание буквой:

C: число делится на 9
D: сумма его цифр делится на 9

Таким образом, составное высказывание будет иметь вид:

C тогда и только тогда, когда D

Такое составное высказывание будет истинно только в том случае, если оба простых высказывания одновременно истинны или оба одновременно ложны.

Вот, я надеюсь, что я подробно разъяснил вам, как определить составные высказывания и как обозначить простые высказывания. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.