Если запись числа оканчивается на 8, то система счисления (далее - с/с) не может иметь основание меньше чем 8+1=9. В этой системе счисления представление числа 30 будет двухзначным (с одного разряда может быть представлено число, не превышающее 8, а двух разрядов достаточно для записи числа 9²-1=80, что превышает 30).
Двухзначное число может быть записано в с/с по основанию n следующим образом: na+b. По условию число оканчивается цифрой 8 и его значение равно 30. Получаем уравнение: na+8=30 ⇒ na=22. Раскладываем 22 на простые множители: 22=1х2х11 Решение уравнения в целых числах при условии n>8 дает два варианта ответов: (n=11, a=2), (n=22, a=1). Это порождает два числа: Существует ли с/с по основанию n, в которой запись числа 30 будет одноразрядной? Уравнение 8n=30 не имеет решений в целых числах, поэтому такой с/с не существует. ответ: 30(10)=18(22)=28(11).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
