после упрощения выражения (A & B & ¬C) ∨ (A & B & C) ∨ (A & B) получим A & B
Объяснение:
пусть A & B = Z, тогда
(A & B & ¬C) ∨ (A & B & C) ∨ (A & B) = (Z & ¬C) ∨ (Z & C) ∨ Z
применив распределительный закон получим
(Z & ¬C) ∨ (Z & C) ∨ Z = Z & (¬C ∨ C) ∨ Z
по закону исключения третьего имеем
Z & (¬C ∨ C) ∨ Z = Z & 1 ∨ Z
используя операция с константой получим
Z & 1 ∨ Z = Z ∨ Z
по закону повторения имеем
Z ∨ Z = Z
результат:
(A & B & ¬C) ∨ (A & B & C) ∨ (A & B) = A & B
Распределительный закон для коньюнкции:
(A & B) ∨ (A & C) = A & (B ∨ C)
Закон исключения третьего для дизьюнкции:
A ∨ ¬A = 1
Операция с константой для коньюнкции:
A & 1 = A
Закон повторения для дизьюнкции:
A ∨ A = A
