Выявить закономерность в ответах, полученных при вычислении следующих примеров: 1*11, 11*11, 111*111, 1111*1111, 11111*11111 и так далее

1 * 1 = 1
11 * 11 = 121
111 * 111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 = 123454321

то есть в произведении сначала цифры от 1..N, а потом обратно до 1, где N - количество цифр в множителях

Напишем рядом с ответом количество единиц первого множителя:
1*11=11 (К=1)
11*11=121 (К=2)
111*111=12321 (К=3)
1111*1111=1234321 (К=4)
11111*11111=123454321 (К=5)
и т. д.

Как мы видим, ответ напрямую зависит от количества единичек в первом множителе(К): от 1 до К и от К-1 до 1.
Зная это свойство, можно не проводить громоздкие вычисления.