Задания 1. ( ) Перечисли этапы решение задачи с компьютера,
Выбери правильные ответы из предложенных вариантов,
а) Программирование
b) Редактирование
C) Тестирование и отладка
d) Разработка алгоритма (создание алгоритма)
e) Постановка проблемы
f) Формализация задачи​

Количество всевозможных программ 2^4 = 16
Перечислим их:
1111 =>  4+4+4+4 = 16
1112 =>  4+4+4-3 = 9
1121 =>  4+4-3+4 = 9
1122 =>  4+4-3-3 = 2
1211 =>  4-3+4+4 = 9
1212 =>  4-3+4-3 = 2
1221 =>  4-3-3+4 = 2
1222 =>  4-3-3-3 = -5
2111 => -3+4+4+4 = 9
2112 => -3+4+4-3 = 2
2121 => -3+4-3+4 = 2
2122 => -3+4-3-3 = -5
2211 => -3-3+4+4 = 2
2212 => -3-3+4-3 = -5
2221 => -3-3-3+4 = -5
2222 => -3-3-3-3 = -12

Перечислим полученные результаты с разными числами(одинаковые выводить не будем)
16
9
2
-5
-12

ответ: Таких чисел будет 5(пять)

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.