Меньше чем 3-х основание СС быть не может. (Сама догадайся почему ;-)
Делим:
23 : 3 = 7 ост. 2 — подходит
23 : 4 = 5 ост. 3 — не подходит
23 : 5 = 4 ост. 3 — не подходит
23 : 6 = 3 ост. 5 — не подходит
23 : 7 = 3 ост. 2 — подходит
23 : 8 = 2 ост. 7 — не подходит
23 : 9 = 2 ост. 5 — не подходит
23 : 10 = 2 ост. 3 — не подходит
23 : 11 = 2 ост. 1 — не подходит
23 : 12 = 1 ост. 11 — не подходит
23 : 13 = 1 ост. 10 — не подходит
23 : 14 = 1 ост. 9 — не подходит
23 : 15 = 1 ост. 8 — не подходит
23 : 16 = 1 ост. 7 — не подходит
23 : 17 = 1 ост. 6 — не подходит
23 : 18 = 1 ост. 5 — не подходит
23 : 19 = 1 ост. 4 — не подходит
23 : 20 = 1 ост. 3 — не подходит
23 : 21 = 1 ост. 2 — подходит
23 : 22 = 1 ост. 1 — не подходит
23 : 23 = 1 ост. 0 — не подходит
Далее для всех СС больше 23 остаток будет 23. Следовательно нет смысла их рассматривать.
Итого: 2, 7 и 21.
ответ: 9 бит (для изображения 1 на 1 пиксель)
Для других размеров- смотри внизу решения.
Сначала найдём минимальное количество бит для кодирования одного пикселя (точки) такого изображения.
Это будет такое минимальное целое n, которое удовлетворяет неравенству
Это n проще всего найти, используя таблицу степеней числа 2.
Ищем в ней минимальную степень, большую или равную числу 260, а затем смотрим её показатель. В результате мы найдём степень 512 и показатель для этой степени, равный 9.
То есть, можем сразу после неравенства записать, что n = 9.
Однако, можно записать и общую формулу. Решим неравенство и запишем формулу для минимального целого n (используя двоичный логарифм (его можно заменить десятичным или натуральным), а затем округление вверх):
Вычисляем:
(бит)
Это и будет минимальное число бит для самого маленького указанного изображения (размером 1 на 1 пискель, то есть состоящего всего из 1 * 1 = 1 пикселя)
Если же изображение имеет другие размеры (обозначим как x и y ), то это число бит для одного пискселя надо будет умножить на число пикселей в изображении (произведение икс и игрек) и получим общее число бит для кодирования такого изображения: n*x*y
