Решить задачу. Написать программу, которая формирует случайным образом и выводит на экран массив из N целых чисел, лежащих в диапазоне от -5 до 5. Вывести на экран только отрицательные элементы этого массива в обратном порядке и вычислите их сумму.​

Вот тебе в паскале

program ryad_chisel;

var N, t:integer;

begin

read(N);

t:=(N*(N+1))div 2;

if t mod 2 =1 then writeln('IMPOSSIBLE')

else begin

     if N mod 2 =0 then begin

                        t:=N div 4;

                        repeat

                        write('+');

                        t:=t-1;

                        until t=0;

                        t:=N div 2;

                        repeat

                        write('-');

                        t:=t-1;

                        until t=0;

                        t:=N div 4;

                        repeat

                        write('+');

                        t:=t-1;

                        until t=0;

                        end

     else begin

          t:=((N+1) div 4)-1;

          repeat

          write('+');

          t:=t-1;

          until t=0;

          t:=((N-1) div 2)+1;

          repeat

          write('-');

          t:=t-1;

          until t=0;

          t:=(N+1) div 4;

          repeat

          write('+');

          t:=t-1;

          until t=0;

          end

     end    

end.

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.