В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну
задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по
тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по
геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек.
По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и
тригонометрии – 9 человек. Ни одной задачи не решили 3
человека.
1. Сколько учащихся решили все задачи?
2. Сколько учащихся решили только две задачи?
3. Сколько учащихся решили только одну задачу

Не бойся это моё я другому челу вот правильно

Для решения этой задачи воспользуемся методом множеств и воспользуемся таблицей с количеством решивших задачи учащихся по каждой области математики.

Пусть множество A обозначает учащихся, которые решили задачу по алгебре, множество B - по геометрии, множество C - по тригонометрии.

Из условия задачи мы знаем следующую информацию:
- |A| = 20, |B| = 18, |C| = 18, где |X| обозначает количество элементов (учащихся) в множестве X.
- |A ∩ B| = 7 (символ ∩ означает пересечение двух множеств, т.е. количество учащихся, которые решили задачи как по алгебре, так и по геометрии).
- |A ∩ C| = 9 (количество учащихся, которые решили задачи как по алгебре, так и по тригонометрии).
- |B ∩ C| = ? (количество учащихся, которые решили задачи как по геометрии, так и по тригонометрии). Это количество нам неизвестно.

Также из условия задачи известно, что ни одной задачи не решили 3 человека. Обозначим это множество за X.

Теперь посмотрим на множество, которое представляет собой объединение трех областей математики: A ∪ B ∪ C. В это множество входят все учащиеся, которые решили хотя бы одну задачу.

Чтобы найти общее количество учащихся, которые решали задачи, можно воспользоваться формулой для нахождения объединения множеств:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |(A ∩ B) ∩ C| + |X|

Давайте подставим известные значения и найдем количество учащихся, решивших хотя бы одну задачу:

|A ∪ B ∪ C| = 20 + 18 + 18 - 7 - 9 - |B ∩ C| + |(A ∩ B) ∩ C| + 3

Заметим, что |(A ∩ B) ∩ C| = |A ∩ B ∩ C|. То есть это количество учащихся, которые решили все три задачи. По условию задачи нам неизвестно, сколько человек решило все задачи, значит это число оставим в переменной "x".

|A ∪ B ∪ C| = 20 + 18 + 18 - 7 - 9 - |B ∩ C| + x + 3

Теперь посмотрим на задачу 1. Сколько учащихся решили все задачи? По условию задачи это число равно x, то есть количество учащихся, которые решили все три задачи.

Таким образом, ответом на задачу 1 будет количество учащихся, которые решили все три задачи - x.

Ответ на задачу 2. Сколько учащихся решили только две задачи? Посчитаем это число следующим образом:

|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| - 2x

Ответ на задачу 3. Сколько учащихся решили только одну задачу? Мы нашли общее количество учащихся, которые решали хотя бы одну задачу. Затем, вычтем из этого числа учащихся, которые решили все три задачи и учащихся, которые решили только две задачи.

Таким образом, ответ на задачу 3 будет:

|A ∪ B ∪ C| - (x + |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| - 2x)
или
|A ∪ B ∪ C| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| - x)