ГЛАВА 1. Таблицы истинности, логика, доказательства
Мы будем обозначать высказывания буквами латинского алфавита p, q, r, . . .
Например, p может обозначать утверждение Завтра будет дождь, а q — утвер-
ждение Квадрат целого числа есть число положительное.
В обыденной речи для образования сложного предложения из простых ис-
пользуются связки — особые части речи, соединяющие отдельные предложения.
Наиболее часто употребляются связки и, или, нет, если . . . то, только если,
и тогда и только тогда. В отличие от обыденной речи, в логике смысл таких
связок должен быть определен однозначно. Истинность сложного высказывания
однозначно определяется истинностью или ложностью составляющих его частей.
Высказывание, не содержащее связок, называется простым. Высказывание, со-
держащее связки, называется сложным.
Пусть p и q обозначают высказывания
p : Джейн водит автомобиль,
q : У Боба русые волосы.
Сложное высказывание
Джейн водит автомобиль и у Боба русые волосы
состоит из двух частей, объединенных связкой и. Это высказывание может быть
символически записано в виде
p и q
или просто как
p ∧ q ,
где символ ∧ обозначает слово и на языке символических выражений. Выражение
p ∧ q называется конъюнкцией высказываний p и q.
Точно так же высказывание
Джейн водит автомобиль или у Боба рыжие волосы.
символически выражается как
p или q
или
p ∨ q ,
где ∨ обозначает слово или в переводе на символический язык. Выражение p ∨ q
называется дизъюнкцией высказываний p и q.
Опровержение, или отрицание высказывания p обозначается через
∼p .
Таким образом, если p есть высказывание Джейн водит автомобиль, то ∼p —
это утверждение Джейн не водит автомобиль.
Если r есть высказывание Джо нравится информатика, то Джейн не во-
дит автомобиль и у Боба русые волосы или Джо любит информатику симво-
лически запишется как ((∼p) ∧ q) ∨ r. И наоборот, выражение p ∧ (∼q) ∧ r — это
