Сколько существует чисел, десятичная запись которых содержит 7 цифр, причем все цифры различны и никакие две четные и нечетные цифры не стоят рядом.

10 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 156250

На первом месте может стоять любая из 10 цифр, поэтому первый множитель 10.

Среди этих 10 цифр есть 5 чётных, поэтому на втором месте должны стоять оставшиеся 5 цифр, которые не чётные. Поэтому, второй множитель 5.

Теперь нужно брать цифру противоположную по чётности предыдущей, а так как система десятичная, то и чётных и нечётных цифр будет по 5. Поэтому, все последующие множители будут 5.