Карточка № 13 1. Какова согласно теореме Котельникова должна быть частота дискретизации при оцифровке звука, в частном диапазоне 250 Гц – 10 КГц. Привести формулу подсчета частоты.
2. Воспроизводящее звук цифровое устройство имеет частоту дискретизации 22 КГц. Какова согласно теореме Котельникова максимальная частота звуковых волн, которые можно точно воспроизводить на таком устройстве?
3. Какой объем на цифровом носителе займет звуковой файл, в котором записана 10-ти минутная речь с частотой дискретизации 11025 Гц и разрядностью 4 бита.

Из последнего уравнения: х1 + у1 +z1 =1  следует,
что  не может быть одновременно    x1=0 y1=0 z1=0

рассмотрим первое уравнение,  это логическое умножение, каждый сомножитель должен быть равен 1, такое будет, если:
(не х1 +  х2)    *   (не х2 +х3) *(не х3 +х4)  *        ( не х4 +х5) = 1
  1            1                  1      1          1        1                     1         1

   0            0                  0      0          1        1 (2реш)        1       1  (3 решения)
   0           1                   0      1          0         1                    0       1
                                     1       1         1         0                    0       0
Итак, при х1=1 - одно решение, при х1=0   - 5 решений
Для второго ( с Y) и третьего ( сZ ) ур-я - аналогично по 5 решений.
Возможные варианты сочетаний значений х1, y1,z1   :
  х1   y1  z1
 0     0     0    - (четвёртое уравнение исключает это сочетание)
 0     0     1         5*5*1 =25 решений
0      1    0         5*1*5 =25 реш
  0     1    1          5*1*1 =5
1     0      0            1*5*5=25
1     0      1           5 реш
1     1     0            5
1     1      1            1
                               5+5+5+25+25+25+1 = 91  < ответ
Если ответ не верный, напишите. Буду думать.

Конъюнкция истинна, если верны все конъюнкты. Значит, все импликации должны быть истинны.
Импликация истинна во всех случаях, кроме 1 → 0, поэтому если xk = 1, то и все x с номерами, большими k, единицы. Если записывать решение в виде  строчки со значениями переменных от x1 до x5, получается 6 решений: 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111.

Аналогично, есть 6 решений для игреков: 11111, 11110, 11100, 11000, 10000, 00000.

x2 ∨ y2 = 1, значит, хотя бы одна из переменных x2, y2 истинна. Подсчитываем число комбинаций.

1) x2 истинна (решение 01111 или 11111). Подходят все 6 решений для игреков, по правилу произведения получаем 2 * 6 = 12 решений.
2) x2 ложна (4 решения). Подходят 4 решения для игреков (все, кроме 10000 и 00000). По правилу произведения 4 * 4 = 16 решений.

Всего 12 + 16 = 28 решений.