Нужно составить таблицы истинности

А нет таких чисел!

var
  i:integer;
begin
  for i:=1 to 10000 do  // по условиям задачи i:=1 to 999
    if (i mod 43 = 41) and (i mod 47 = 43) then
      writeln(i);
end.

Результаты вывода:
1030
3051
5072
7093
9114

Так что минимальное число, удовлетворяющее требованиям, 1030, но оно не трехзначное

Вот более продвинутый алгоритм, делающий то же самое:

var
  n43:integer;
begin
  n43:=127;
  repeat
    n43:=n43+43;
  until (n43 mod 43 = 41) and (n43 mod 47 = 43); //добавить and (n43<1000)
  writeln(n43)
end.

Результат вывода:
1030

Очевидно, решения нет, если нужно выпустить ровно K = NM - 1 человека: он должен перейти в какую-то комнату, но из всех комнат, кроме его, есть путь наружу.

При всех остальных K можно, например, поступить так:

- отсчитать сверху и слева направо K комнат, в них открыть дверь вверх

- в оставшихся комнатах, не находящихся в нижнем ряду, открыть путь вниз

- в оставшихся комнатах нижнего ряда, кроме правого нижнего угла, открыть дверь вправо

- в правом нижнем углу, если там ещё не открыта дверь, открыть дверь влево

В итоге K человек уйдут с территории через верх, а остальные будут бесконечно ходить между двумя комнатами в правом нижнем углу.

Код (python 3):

N, M, K = map(int, input().split())

if K == N * M - 1:

   print("IMPOSSIBLE")

elif K == N * M:

   for _ in range(N):

       print("U" * M)

else:

   for _ in range(K // M):

       print("U" * M)

   if K // M < N - 1:

       print("U" * (K % M) + "D" * (M - K % M))

       for __ in range(N - 1 - K // M):

           print("D" * M)

       print("R" * (M - 1) + "L")

   else:

       print("U" * (K % M) + "R" * (M - K % M - 1) + "L")