Для того чтобы определить логическое выражение преобразования, нужно понять, что представляет собой данная схема и что она делает.
Давайте рассмотрим пример схемы:
"A" ---[AND]--- "B" ---[OR]--- "C"
В данной схеме мы имеем три входа - "A", "B" и "C", и две логические операции - AND (логическое "и") и OR (логическое "или").
AND операция возвращает "True" (или "1"), если оба входа данной операции равны "True" (или "1"), и возвращает "False" (или "0") в противном случае.
OR операция возвращает "True" (или "1"), если хотя бы один из входов данной операции равен "True" (или "1"), и возвращает "False" (или "0") только если оба входа равны "False" (или "0").
Теперь пошагово разберем, как работает данная схема:
1. Подставляем значение первого входа "A" в схему. Пусть значение "A" равно "True" (или "1").
2. Происходит выполнение операции AND между значением "True" и входом "B". Пусть значение "B" равно "False" (или "0").
3. Поскольку одно из значений (в данном случае "B") равно "False" (или "0"), выполнение операции AND вернет "False" (или "0").
4. Теперь происходит выполнение операции OR между результатом предыдущей операции и входом "C". Пусть значение "C" равно "True" (или "1").
5. Поскольку хотя бы одно из значений (в данном случае результат предыдущей операции) равно "True" (или "1"), выполнение операции OR вернет "True" (или "1").
Таким образом, в данном примере логическое выражение преобразования схемы будет выглядеть следующим образом:
(A AND B) OR C
Обратите внимание, что в данном примере вход "А" присутствует только в первой операции AND, а затем его результат входит во вторую операцию OR. Входы "B" и "C" присутствуют только в операциях AND и OR соответственно.
Вопрос предлагает построить таблицу истинности для выражения F=not A ^ B<->notC v B ^ notA.
Для начала, давайте разберемся с символами, используемыми в выражении:
- ^ - символ "и" (логическое "и")
- v - символ "или" (логическое "или")
- not - символ отрицания (логическое "не")
- <-> - символ эквивалентности (логическое "равно")
Теперь давайте построим таблицу истинности, используя значения переменных A, B и C, и применим логические операции для получения значения F.
Таблица истинности для выражения F=not A ^ B<->notC v B ^ notA будет выглядеть следующим образом:
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Шаг 1: Заполняем столбцы not A и B ^ notA
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
Шаг 2: Заполняем столбец notC v B ^ notA
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
Шаг 3: Заполняем столбец not A ^ B
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
Шаг 4: Заполняем столбец F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA
| A | B | C | not A | notC | B ^ notA | notC v B ^ notA | not A ^ B | F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA |
|---|---|---|-------|------|-----------|-----------------|-----------|--------------------------------|
| ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ? |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | ? |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ? |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ? |
Теперь, чтобы заполнить столбец F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA, мы должны применить операцию эквивалентности.
Если мы внимательно рассмотрим столбцы not A ^ B и notC v B ^ notA, то заметим, что они содержат одни и те же значения.
Операция эквивалентности возвращает истину, только если оба операнда равны.
Таким образом, в таблице истинности, в столбце F= not A ^ B <-> notC v B ^ notA, все значения будут истиной.
Окончательная таблица истинности выглядит следующим образом:
