основанием системы счисления называется количество разных знаков либо символов, которые используются для изображения цифр в этой системе. основанием принимают всякое натуральное число — 2, 3, 4, 16 и т.д. то есть, существует безграничное множество позиционных систем. например для десятичной
системы основание равно 10. база системы — это последовательность цифр, используемых для записи числа. ни в одной системе нет цифры, равной основанию системы. как можно догадаться, сколько есть чисел, столько же может быть и оснований систем счисления. но используются только самые удобные основания
систем счисления.
Основная идея состоит в том, что каждая сумма – это сумма цифр, то есть она не может быть больше 18. Значит, надо разбивать каждое возможно получившееся число на однозначные и двузначные числа и смотреть, может ли такое быть.
1212 – возможно, например, из числа 666 (6+6 = 12, 6+6 = 12, итог: 1212)
129 – возможно, например, из числа 936 (9+3 = 12, 3+6 = 9, итог: 129)
123 – возможно, например, из числа 930
1218 – невозможно. Это число можно разбить только на два двузначных числа, но тогда 12 и 18 записаны в порядке возрастания, а по условию должно быть наоборот
1812 – возможно, например, из числа 993
312 – невозможно. Это число можно разбить либо на 3 и 12, либо на 31 и 2. В первом случае числа расположены в порядке возрастания, а во втором нельзя получить 31, так как сумма цифр не больше 18
912 – невозможно (аналогично с 312)
112 – возможно, например, из 920
Итого 5 чисел могут получиться.
ответ: 5
