Богдан, Данило та Максим намагаються придумати назву для команди на одне цiкаве змагання. За правилами змагань назва команди повинна складатися з малих латинських лiтер та мати
довжину не бiльшу за n. Оскiльки хлопцi не надто креативнi, всi запропонованi ними варiанти
були досить дивними та вiдразу вiдкидались. Тому вони попросили вас придумати для них назву.
Також вiдомо, що за кожне входження стрiчки bohdan у назву Богдан заплатить вам b гривень,
за кожне входження стрiчки danylo Данило заплатить d гривень, а Максим заплатить вам m
гривень за кожне входження стрiчки maksym. Яку максимальну кiлькiсть грошей ви можете
отримати, якщо придумаєте оптимальну назву для команди?

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1128
procedure Convert(V:array of integer);
begin
  for var i:=0 to V.Length-1 do
    if V[i]>9 then V[i]:=9
    else
      if V[i]<5 then V[i]:=5
end;

procedure Develop(c:char; k:integer);
begin
  WritelnFormat('*** Массив {0} ***',c);
  var a:=ArrRandom(k,-5,15);
  Write('исходный : '); a.PrintLn(',');
  Convert(a);
  Write('результат: '); a.PrintLn(',');
end;

begin
  var m:=ReadInteger('Количество элементов в массиве A:');
  var n:=ReadInteger('Количество элементов в массиве B:');
  Develop('A',m);
  Develop('B',n)
end.

Тестовое решение:
Количество элементов в массиве A: 15
Количество элементов в массиве B: 10
*** Массив A ***
исходный : 6,5,-5,9,1,0,-3,9,13,12,-4,8,11,14,-5
результат: 6,5,5,9,5,5,5,9,9,9,5,8,9,9,5
*** Массив B ***
исходный : 5,12,12,4,7,9,7,-3,-1,-2
результат: 5,9,9,5,7,9,7,5,5,5