Работа с информацией. Выбираем компьютер. (11 заданий) Сор по Информатике по блим Ленд.

Пусть выбраны гирьки с массами M1, M2, ..., Mn и ими удалось массу X. 

Тогда имеет место равенство X = a1 * M1 + a2 * M2 + ... + an * Mn,
где ai = 0, если i-ая гирьке не участвовала в взвешиваниях, -1, если лежала на той же чаше весов, что и масса, которкю нужно отмерить, и +1, если на другой чаше весов. 

Каждый из коэффициентов принимает одно из трёх значений, тогда при гирек можно отмерить не более, чем 3^n различных масс. 3^3 < 40 + 1 < 3^4, значит, гирек нужно не менее четырёх. 

Докажем, что взяв гирьки с массами 1, 3, 9 и 27, можно отмерить любую массу от 1 до 40. Будем это делать по индукции, доказав, что при гирек 1, 3, 9, ..., 3^k можно отмерить любую массу от 1 до (3^k - 1)/2.

База индукции. При одной гирьки массой 1 действительно можно отмерить массу 1.
Переход. Пусть для k = k' всё доказано. Докажем и для k = k' + 1.
- Если нужно отмерить массу X <= (3^k' - 1)/2, то это можно сделать при гирек. 
- Пусть надо отмерить массу (3^k' - 1)/2 < X <= (3^(k' + 1) - 1)/2. Кладём на другую чашу весов гирьку массой 3^k'. Тогда остаётся нескомпенсированная масса |X - 3^k'| <= (3^k' - 1)/2, которую, по предположению, можно получить. Ура!

ответ. 1, 3, 9, 27.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int GetMin(vector<int> arr, int &index)
{
  int min = arr[0];
  index = 0;
  for (int i = 0; i < arr.size(); i++)
  {
    if (arr[i] < min)
    {
      index = i;
    }
  }
  return arr[index];
}
int main()
{
  vector<int> n;
  n.resize(3);
  cin >> n[0] >> n[1] >> n[2];
  int i = 0;
  int min1 = GetMin(n, i);
  n.erase(n.begin() + i);
  int min2 = GetMin(n, i);
  cout << min1 * min2;
  cin >> n[0];
  return 0;
}