Сколько единиц в двоичной записи числа 8^502 – 4^211 + 2^1536 – 19?

Хорошо, давай разберемся вместе.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать количество единиц в двоичной записи каждого числа и затем сложить эти результаты.

1. Начнем с числа 8^502. Чтобы найти его двоичную запись, мы должны разделить его на два до тех пор, пока не получим единицу.

8^502 = (2^3)^502 = 2^(3*502) = 2^1506

Теперь преобразуем это число в двоичную систему. Разделим 1506 на 2:

1506 ÷ 2 = 753 остаток 0
753 ÷ 2 = 376 остаток 1
376 ÷ 2 = 188 остаток 0
188 ÷ 2 = 94 остаток 0
94 ÷ 2 = 47 остаток 0
47 ÷ 2 = 23 остаток 1
23 ÷ 2 = 11 остаток 1
11 ÷ 2 = 5 остаток 1
5 ÷ 2 = 2 остаток 1
2 ÷ 2 = 1 остаток 0
1 ÷ 2 = 0 остаток 1

Теперь перевернем эту последовательность остатков, чтобы получить двоичное представление числа 2^1506:

2^1506 = 10111010010...01000

2. Теперь посчитаем количество единиц в двоичной записи числа 4^211:

4^211 = (2^2)^211 = 2^(2*211) = 2^422

Аналогичным образом, найдем двоичную запись числа 2^422:

422 ÷ 2 = 211 остаток 0
211 ÷ 2 = 105 остаток 1
105 ÷ 2 = 52 остаток 1
52 ÷ 2 = 26 остаток 0
26 ÷ 2 = 13 остаток 0
13 ÷ 2 = 6 остаток 1
6 ÷ 2 = 3 остаток 0
3 ÷ 2 = 1 остаток 1
1 ÷ 2 = 0 остаток 1

Получаем двоичную запись числа 2^422:

2^422 = 110100010...01000

3. Теперь найдем двоичную запись числа 2^1536:

1536 ÷ 2 = 768 остаток 0
768 ÷ 2 = 384 остаток 0
384 ÷ 2 = 192 остаток 0
192 ÷ 2 = 96 остаток 0
96 ÷ 2 = 48 остаток 0
48 ÷ 2 = 24 остаток 0
24 ÷ 2 = 12 остаток 0
12 ÷ 2 = 6 остаток 0
6 ÷ 2 = 3 остаток 0
3 ÷ 2 = 1 остаток 1
1 ÷ 2 = 0 остаток 1

Получаем двоичную запись числа 2^1536:

2^1536 = 101011000...0000000

4. Наконец, найдем количество единиц в числе 19. Его двоичная запись имеет вид:

19 = 10011

Теперь сложим количество единиц в двоичных записях каждого числа:

Для числа 2^1506 количество единиц равно 1506.
Для числа 2^422 количество единиц равно 422.
Для числа 2^1536 количество единиц равно 1536.
Для числа 19 количество единиц равно 3.

Итого: 1506 + 422 + 1536 + 3 = 3467

Таким образом, в двоичной записи числа 8^502 – 4^211 + 2^1536 – 19 содержится 3467 единиц.